Mokėsi Žudžių (Ramygalos vlsč.), Truskavos pradžios ir Ramygalos vidurinėje mokykloje (vėliau gimnazija). 1943 m. su broliu Jonu (g. 1924) tapo Lietuvos laisvės armijos nariais. 1944 m. rugpjūtį gavę šaukimus į SSRS kariuomenę, abu slapstėsi, tapo Stasio Eitminavičiaus‑Rupūžėno (1912–1947 10 09) būrio partizanais. Nuo 1947 m. B. Juospaitis buvo Vyčio apygardos Ukmergės rinktinės Jono Kalvaičio‑Pažįstamo (1914 06 23–1950 09 17) būrio partizanas. 1948 m. dalyvavo kautynėse Krekenavos miške (Krekenavos vlsč.), 1949 m. – Pašilių miške (Ramygalos valsčius). 1950 m. paskirtas Vyčio apygardos Krištaponio rinktinės Vėtros būrio vadu, vėliau buvo šios apygardos Gedimino rinktinės pirmojo rajono partizanas; Gedimino rinktinės vado J. Viapšto nurodymu platino antisovietinius atsišaukimus.
1951 m. kovo 14 d. Glitėnų kaimo apylinkėse (Ramygalos rj.) per susišaudymą su sovietinio saugumo Ramygalos rajono skyriaus stribais ir saugumo kariuomenės kareiviais sunkiai sužeistas. Kartu su žuvusiais bendražygiais – Gedimino rinktinės vadu J. Viapštu, jo adjutantu Kaziu Gvergždžiu‑Klajūnu (g. 1928), partizanais Antanu Burkausku‑Brakonieriumi (g. 1912), Stasiu Giedraičiu‑Stasiu (g. 1932 06 15), Jonu Kraujaliu‑Sūnumi (g. 1924 01 01), Danieliumi Kriščiūnu‑Liubku, Inžinieriumi (g. 1922 09 01), Jonu Masioku‑Ąžuolu (g. 1923) ir Leonu Štaroliu‑Aru (g. 1921 07 12) – buvo atvežtas į Ramygalos miestelio aikštę, išaiškėjus, kad liko gyvas, buvo suimtas kaip Jonas Masiokas.
Kalintas Panevėžyje, Šiauliuose, Vilniuje. Gydant Vilniaus kalėjimo ligoninėje buvo išsiaiškinta tikroji jo tapatybė. Karo tribunolo 1952 m. vasario 2 d. nuteistas 25 m. kalėti lageryje; kalintas Gornyj lageryje Norilske, Oziorlage (Bratsko rj., Irkutsko sr.) ir Dubrovlage (Mordovija), baigė vidurinės mokyklos 7 klases, įgijo elektriko specialybę. Dirbo medžio apdirbimo fabrike, 1966 m. paleistas. Grįžęs į Lietuvą iki 1996 m. dirbo Autokompresorių gamykloje Panevėžyje. 1990 m. atkurto Lietuvos laisvės kovos sąjūdžio Vyčio apygardos vadas, priklausė Panevėžio politinių kalinių ir tremtinių chorui „Likimai“.
Apdovanotas Vyčio Kryžiaus ordino Komandoro kryžiumi (1999), Lietuvos kariuomenės kūrėjų savanorių medaliu ir Lietuvos nepriklausomybės medaliu (2000). Laisvės premija su kitais partizanais (2018).
