Meilę baletui V. Brazdylis paveldėjo iš savo šeimos: jo tėvas, Vytautas Brazdylis vyresnysis, taip pat buvo baleto artistas ir šoko Lietuvos operos ir baleto teatro scenoje. Tėvas pirmasis pastebėjo sūnaus gabumus, ir 1960 m. dvylikmetis V. Brazdylis-jaunesnysis pradėjo mokytis M.K.Čiurlionio meno mokyklos choreografijos skyriuje. Jį baigęs, 1964-1966 m. tobulinosi Maskvos choreografijos mokykloje, o grįžęs į Vilnių iki 1973 m. buvo Lietuvos operos ir baleto teatro solistas.
Šoko Bazilį Ludwigo A. Minkuso „Don Kichote“, Kunotą Juozo Indros „Audronėje“, Albertą Adolphe‘o Adamo „Žizel“, Kompozitorių „Žydrajame Dunojuje“ pagal Johanno Strausso muziką ir kitus tuometinio trupės repertuaro vaidmenis.
Tačiau artistą vis labiau viliojo galimybė scenoje įgyvendinti savo paties baleto vizijas. Taigi 1974 m. jis išvyksta studijuoti į Leningrado N.Rimskio-Korsakovo konservatoriją pas klasikinės choreografijos žinovą Piotrą Gusevą ir garsų rusų choreografą Igorį Belskį. 1978 m. Vilniuje debiutuoja kaip choreografas, sukūręs naują L.A.Minkuso baleto „Don Kichotas“ pastatymą. Gerai įvertintas spektaklis tampa studijų diplominiu darbu, o diplomą apsigynęs jo autorius – naujuoju Lietuvos operos ir baleto teatro baletmeisteriu. Po poros metų, 1980-aisiais, V .Brazdylis paskiriamas teatro vyriausiuoju baletmeisteriu ir eina šias pareigas iki 1991 m. Jo statytų baletų sąraše, be „Don Kichoto“, yra Juozo Gruodžio „Jūratė ir Kastytis“, „Baltaragio malūnas“ pagal Viačeslavo Ganelino muziką, Léo Delibes „Kopelija“, „Amžinai gyvi“ pagal Antano Rekašiaus muziką, Piotro Čaikovskio „Gulbių ežeras“ ir „Spragtukas“.
1992 m. V. Brazdylis pradeda naują veiklos etapą: tampa Lietuvos muzikos ir teatro akademijos dėstytoju bei Vilniaus baleto mokyklos meno vadovu. Su šios mokyklos, 2001 m. vėl prisijungusios prie Nacionalinės M.K.Čiurlionio menų mokyklos, auklėtiniais statė šokius ir spektaklius.
2008 m. šalia mokyklos duris atvėrus Šokio teatrui, jame su moksleiviais sugrąžino į sceną savo anksčiau statytus baletus „Kopelija“ ir „Baltaragio malūnas“. 2013 m. jaunųjų šokėjų atliekamas „Baltaragio malūnas“ buvo parodytas UNESCO būstinės Paryžiuje Didžiojoje salėje, o 2016 m. – Sankt Peterburgo Ermitažo teatre.
2016 m. Šokio teatre V. Brazdylis režisavo Lietuvos choreografijos istorijai skirtą koncertą „Baleto atmintis“, kuriame atkūrė praeities lietuvių choreografų kurtų baletų fragmentus. 2017 m. rudenį „Baleto atmintis“ pasiekė ir Kauno valstybinį muzikinį teatrą.
Šiuo metu V. Brazdylis yra Nacionalinės M.K.Čiurlionio menų mokyklos Baleto skyriaus dėstytojas, moko būsimuosius šokėjus choreografinės improvizacijos.
